Les mathématiciens sont des gens comme les autres. La plupart d’entre nous sommes des êtres banals, terriblement normaux. Il arrive pourtant que l’un de nous sorte de l’ordinaire.
André Bloch a vécu cinquante-cinq ans. Son histoire est peu, mal ou pas connue. Elle a fait l’objet d’un article de Georges Valiron dans un journal spécialisé peu après sa mort [1], et un peu plus récemment d’un très bel article d’Henri Cartan et Jacqueline Ferrand dans la revue « Cahiers du séminaire d’histoire des mathématiques » [2].
Une enfance marquée par les deuils
André Bloch était le fils d’un horloger (fabricant de montres) de Besançon, il avait deux frères et perdit ses parents prématurément.
Le jeune André fut adopté par son oncle et sa tante, très attachés à ses parents. Il s’est donc trouvé entouré d’amour par une famille assez cultivée, il a fait ses études et on s’est aperçu qu’il était doué.
Élève brillant de lycée, on l’envoie à Polytechnique où il commence des études, toujours brillantes. Tout le monde attendait des merveilles de lui.
Le mathématicien qui les interrogea au baccalauréat conseilla aux tuteurs d’André et de son jeune frère Georges (ils avaient moins d’un an de différence) de les diriger vers le concours d’entrée à l’École polytechnique.
Ils arrivèrent donc en classe de mathématiques spéciales, où se préparait ce concours.
André Bloch fut aussi reçu à l’École normale supérieure, mais il préféra polytechnique.
Rappelons, d’une part que les élèves des grandes écoles étaient officiers et d’autre part que les polytechniciens étaient artilleurs.
Le drame du boulevard de Courcelles
André Bloch avait été blessé et renvoyé au front. Le triple meurtre dont il est question a eu lieu pendant une permission de la guerre, ce massacre de 1914-18.
Le lieutenant Bloch était en convalescence de deux mois par suite d’une commotion cérébrale reçue au cours d’une attaque sur l’Aisne.
À cette adresse habitait (sic) M. Charles D. [7] âgé de quarante-six ans et Mme D.
Il a tué tout le monde. Naturellement, c’était un acte de démence car il les aimait beaucoup, il les a tués par amour, pour les débarrasser de la vie, en somme pour leur rendre service, un grand service.
Comment le tragique événement s’est-il déroulé ? Parce que c’était un officier et qu’on était en pleine guerre, ou pour d’autres raisons, l’affaire ne reçut pas beaucoup plus de publicité [10] et André Bloch fut déclaré irresponsable et interné à l’hôpital psychiatrique de Saint-Maurice.
Si peu de publicité que c’est seulement vers 1920 ou 1921 que Valiron, le professeur de spéciales, apprit ce qui était arrivé à ses deux élèves.
On trouvera des articles analogues dans les autres quotidiens ; j’ai consulté l’Humanité (« Un drame boulevard de Courcelles - Un officier, subitement fou, tue trois personnes », dans lequel Georges est bien le frère de Bloch et pas son oncle, ni son cousin, et qui contient aussi le nom du juge d’instruction) et le Petit Parisien (« Tragédie boulevard de Courcelles - Atteint de folie, un officier tue trois de ses parents », beaucoup plus détaillé, qui précise l’étage et définit M. D. comme un « riche industriel suisse »), disponibles comme le Figaro sur le site Gallica de la Bibliothèque nationale de France).
Saint-Maurice : une vie entière consacrée aux mathématiques
Mais le résultat fut bien que Bloch passa le reste de sa vie à l’hôpital psychiatrique de Saint-Maurice.
Le début de vie rapporté ci-dessus le montre abondamment : quand Bloch fut interné, il avait tout juste fini ses études à l’École polytechnique.
C’est à l’hôpital qu’il devint mathématicien. Il était donc complètement autodidacte.
Il disposait d’un peu d’argent géré par les parents qui lui étaient restés - lesquels comprenant qu’il était fou, étaient sans animosité - ce qui lui a permis de continuer ses travaux de mathématiques dans sa cellule, ainsi jusqu’après la dernière guerre.
Il avait une petite cellule où j’ai pu le voir.
Quand je l’ai vu, j’ai vu l’homme le plus heureux de la terre. Il avait une cellule de moine, mais on peut être heureux quand on est moine, pourvu qu’on n’ait pas des exigences sexuelles, mondaines, gastronomiques ou autres.
Il n’était obsédé que par une chose : les mathématiques.
Il pouvait acheter les livres de mathématiques qui lui plaisaient et améliorer un peu son ordinaire.
Il envoyait ses travaux mathématiques à Valiron ou à Montel, ils étaient présentés à l’Académie des Sciences, où on pourrait trouver un certain nombre de ses communications.
Il est mort peu de temps après la guerre. C’était un homme heureux.
Une œuvre mathématique éclectique
Son œuvre mathématique est assez disparate, puisqu’il a publié, par exemple, des articles sur les équations algébriques, et aussi des travaux de théorie des nombres, de géométrie, de cinématique.
La « théorie des fonctions de papa », comme la qualifia un des membres de Bourbaki en parlant de cette époque, occupait beaucoup de mathématiciens à démontrer des raffinements (très raffinés…) des théorèmes de Picard.
Pour avoir une idée de ce que sont Picard et ses théorèmes, cliquer ici.
Le but affirmé de l’article de Bloch dans lequel il définit sa constante était d’ailleurs de donner une démonstration du théorème de Picard.
Dans un article intitulé « Les théorèmes de M. Valiron sur les fonctions entières et la théorie de l’uniformisation ».
Dans une revue intitulée « Images des mathématiques », il faut des images.
Le théorème de Bloch et la constante universelle
Le « théorème de Bloch » est toujours utilisé.
Il affirme l’existence d’une certaine constante.
Soit une fonction holomorphe $f$ définie sur le disque de centre $0$ et de rayon $1$ et telle que $f(0)=0$ et $f'(0)=1$.
Il y a alors un voisinage ouvert de $0$ sur lequel $f$ est injective.
On ne connaît pas la valeur exacte de la « constante universelle » $B$.
Bloch l’a démontré en 1925 [13].
« Le » théorème dont il est question dans le présent article est le théorème G de l’article de Bloch.
En 1937, Lars Ahlfors et Helmut Grunsky ont majoré la constante de Bloch en calculant $B(g)$ pour une certaine fonction $g$.
Depuis, on a aussi minoré la constante de Bloch.
Dans leur article, Ahlfors et Grunsky ont conjecturé que « leur » fonction $g$ donnait exactement la constante de Bloch, c’est-à-dire que $B=B(g)$.
La fonction $g$ d’Ahlfors et Grunsky est représentée ci-dessous.
Elle envoie le disque (à gauche) sur le plan (à droite), le triangle jaune central (à gauche) sur le triangle jaune encerclé (à droite).
Le théorème de Bloch marqua durablement Henri Cartan : Jacques Lafontaine me signale que le cours que donnait Henri Cartan à l’École normale supérieure en 1962-63 était très orienté sur les catégories et les problèmes universels… avec une belle exception : le théorème de Bloch.
J’ai moi-même vu des brouillons du même Henri Cartan, datés de 1980 (il avait 76 ans) et dans lesquels il essayait d’évaluer la constante de Bloch...
Un mathématicien autodidacte au cœur des réseaux scientifiques
André Bloch correspondit avec la plupart des mathématiciens français de son époque, Jacques Hadamard [15], notamment, Émile Picard, Henri et Élie Cartan, mais aussi avec des mathématiciens étrangers, comme Gösta Mittag-Leffler et Georges Polya.
André Bloch a correspondu avec de nombreux mathématiciens (depuis Saint-Maurice), et écrit une œuvre mathématique importante.
À la fin de sa vie, il trouva sur place, dans l’hôpital, un autre mathématicien, Gustave Guillaumin, ingénieur des Ponts et Chaussées, qui était soigné là et d’ailleurs pouvait sortir pour aller rendre visite à sa famille.
Publier sous pseudonyme pendant l’Occupation
Très au fait de l’actualité, peu de temps après la promulgation des décrets antisémites français d’octobre 1940, et alors que tous les auteurs désignés comme juifs croyaient encore à la possibilité pour eux de publier des articles scientifiques, il commença à envoyer des notes à l’Académie des sciences sous deux pseudonymes [17].
Son premier pseudonyme était Binaud et le second Segond. Pas si fou...
Sur la façon de (ne pas) publier sous l’Occupation quand on était réputé juif, voir cet article.
Mathématiques et folie : un rapprochement à manier avec prudence
Là où les chimistes, physiciens ou biologistes souffrent du cliché du savant fou, les mathématiciens semblent enclins à développer de réels troubles mentaux ou en tous cas des comportements excentriques.
John Nash (1928-2015, prix Nobel d'économie en 1994 et prix Abel de mathématiques en 2015 (un doublé unique dans l'histoire) voyait des fantômes.
Tout comme Kurt Gödel (1906-1978), connu pour avoir révolutionné les fondements logiques des mathématiques, qui mourut à l’asile psychiatrique.
Blaise Pascal (1623-1662) abandonna la science le lendemain de sa «nuit de feu», véritable bouffée délirante, pour se consacrer entièrement à la religion.
Comment Michel Chasles (1793-1880), polytechnicien et brillant mathématicien membre de l'Académie des sciences a-t-il pu acheter à prix d'or à un faussaire, de prétendues lettres d'Alexandre le Grand et Jules César rédigées en vieux français (ils parlaient grec et latin)?
Ted Kaczynski, mathématicien surdoué et militant écologiste est, lui, surtout connu comme «Unabomber», terroriste américain ermite qui envoyait des colis piégés aux représentants de la «société technologique».
Pour le professeur de philosophie à Paris 8 et agrégé de mathématiques Pierre Cassou-Noguès, l’hyper-rationalisation a un lien avec la folie.
Dans ses travaux sur Kurt Gödel, le chercheur s’est intéressé aux liens entre logique et raison.
Le logicien «ne savait pas s’arrêter dans la rationalisation, explique-t-il, il considérait qu’il n’y avait pas de hasard.
Ça produisait chez lui une structure paranoïaque où chaque détail a une signification.
Il avait des obsessions, par exemple il avait peur des petites choses invisibles, virus, gaz, etc.
Sa logique, qui le rassurait, était de dire que toutes ces choses pouvaient être définies».
Dit plus trivialement, «la version la plus courante pour lier mathématiques et folie, reprend le philosophe, c’est que si vous êtes trop rationnel, vous êtes à côté de la vie.
Argument moins scientifique, on entend souvent dire que les mathématiciens sont dans leur monde, distraits.
L’exemple parfait en est la légende de Thalès, astronome, mathématicien et philosophe.
C’est une analyse facile et en même temps incontestable.
Tous les prodiges ont une faculté de concentration et parfois d’introspection supérieure à la moyenne.
De même sur les relations entre cette « folie » et les mathématiques.
Je renvoie à l’article d’Henri Cartan et Jacqueline Ferrand : le psychiatre qui soigna Bloch y est cité.
Une mémoire documentaire difficile à établir
Il y a bien une photographie supposée représenter André Bloch ici ou là sur la ouèbe, mais son origine n’est pas claire.
J’ai donc fait appel à Arnaud Chéritat, avec qui nous avons déjà commis un article, sur les images justement… « J’écris un article sur Bloch, tu as une idée ? ».
Elle a fait l’objet d’un article de Georges Valiron dans le « Bulletin des sciences mathématiques » en 1949.
Conformément à ce qui se faisait en ce temps-là, le mathématicien Georges Valiron (1884-1955) avait commencé sa carrière comme professeur dans un lycée.
Il fut ensuite professeur d’université.
Ce fut un spécialiste de la « théorie des fonctions ».
Notamment un article d’Ahlfors et Grunsky, en 1937, celui où est définie la fonction représentée sur la belle image jaune et orangée.
Outre le fait que celui-ci n’est pas lisible par tous les lecteurs d’Images des mathématiques, qu’il est écrit en allemand (comme c’était normal à cette époque), il est paru dans un journal « appartenant » à un éditeur commercial.
Deux pages pour 35 euros !
Dans un article intitulé « Les théorèmes de M. Valiron sur les fonctions entières et la théorie de l’uniformisation ».
Godfrey Harold Hardy — Le génie qui voulait que les mathématiques ne servent à rien
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